PTHHĐGĐ là:

x^2-2x-m^2+2m=0

Δ=(-2)^2-4(-m^2+2m)

=4+4m^2+8m=(2m+2)^2

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì 2m+2<>0

=>m<>-1

x1^2+2x2=3m

=>x1^2+x2(x1+x2)=3m

=>x1^2+x2^2+x1x2=3m

=>(x1+x2)^2-x1x2=3m

=>2^2-(-m^2+2m)=3m

=>4+m^2-2m-3m=0

=>m^2-5m+4=0

=>m=1 hoặc m=4

1: f(2)=2^2=4

=>A thuộc (P)

2: bạn bổ sung lại đề đi bạn

a: 

b: PTHĐGĐ là:

2x^2-(2m-2)x+m-1=0

Δ=(2m-2)^2-4*2*(m-1)

=4m^2-8m+4-8m+8

=4m^2-16m+12

=4m^2-2*2m*4+16-4=(2m-4)^2-4=(2m-6)(2m-2)

Để (d) cắt (P) tại 2 điểm pb thì (2m-6)(2m-2)>0

=>m>3 hoặc m<1

(d) có hệ số góc bằng 3 nên a=3

=>y=3x+b

Thay y=5 vào y=2x+3, ta được:

2x+3=5

=>x=1

Thay x=1 và y=5 vào y=3x+b, ta được:

b+3=5

=>b=2

hết hạn khỏi giải nhé mỏ vịt đi bơi đi

Bài 3:

Đặt \(a=m^2-4\)

\(a)\) Đồ thị hàm số \(y=\left(m^2-4\right)x-5\)nghịch biến

\(\Leftrightarrow a< 0\)

\(\Leftrightarrow m^2-4< 0\)

\(\Leftrightarrow m^2< 4\)

\(\Leftrightarrow-\sqrt{4}< m< \sqrt{4}\)

\(\Leftrightarrow-2< m< 2\)

Vậy với \(-2< m< 2\)thì hàm số nghịch biến

\(b)\) Đồ thị hàm số \(y=\left(m^2-4\right)x-5\)đồng biến \(\forall x>0\)

\(\Leftrightarrow a>0\)

\(\Leftrightarrow m^2-4>0\)

\(\Leftrightarrow m^2>4\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m>2\\m< -2\end{cases}}\)

Vậy với \(\orbr{\begin{cases}m>2\\m< -2\end{cases}}\)thì hàm số đồng biến \(\forall x>0\)

a) Vì A, B thuộc (P) nên:

x A = − 1 ⇒ y A = 1 2 ⋅ - 1 2 = 1 2 x B = 2 ⇒ y B = 1 2 ⋅ 2 2 = 2 ⇒ A − 1 ; 1 2  ,  B ( 2 ; 2 )

b) Gọi phương trình đường thẳng (d) là y = ax + b.

Ta có hệ phương trình:

− a + b = 1 2 2 a + b = 2 ⇔ 3 a = 3 2 2 a + b = 2 ⇔ a = 1 2 b = 1

Vậy (d):  y = 1 2 x + 1 .

c) (d) cắt trục Oy tại điểm C(0; 1) và cắt trục Ox tại điểm D(– 2; 0)

=>  OC = 1 và OD = 2

Gọi h là khoảng cách từ O tới (d).

Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao vào ∆  vuông OCD, ta có:

1 h 2 = 1 O C 2 + 1 O D 2 = 1 1 2 + 1 2 2 = 5 4 ⇒ h = 2 5 5

Vậy khoảng cách từ gốc O tới (d) là  2 5 5 .

b: Thay m=2 vào (d), ta được:

y=2x-2+1=2x-1

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2=2x-1\)

=>\(x^2-2x+1=0\)

=>(x-1)^2=0

=>x-1=0

=>x=1

Thay x=1 vào (P), ta được:

\(y=1^2=1\)

Vậy: Khi m=2 thì (P) cắt (d) tại A(1;1)

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2=2x-m+1\)

=>\(x^2-2x+m-1=0\)

\(\text{Δ}=\left(-2\right)^2-4\cdot1\cdot\left(m-1\right)\)

=4-4m+4

=-4m+8

Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì Δ>0

=>-4m+8>0

=>-4m>-8

=>m<2

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m-1\end{matrix}\right.\)

y1,y2 thỏa mãn gì vậy bạn?

Chọn C